Determine a equação da reta tangente em sendo dados
(b) e

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar a equação da reta tangente na curva da função no ponto onde . Aqui, vamos usar conceitos de derivadas para encontrar a inclinação da reta tangente e, assim, montar a equação dessa reta.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor de , que é . Substituindo por 1 na função:
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada da função , que nos dará a inclinação da reta tangente nesse ponto. Vamos derivar cada termo da função:
A derivada de é e a derivada de é . Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular , ou seja, :
Então, a inclinação da reta tangente no ponto é 2.

Passo 5

Com a inclinação e o ponto , podemos usar a fórmula da equa��ão da reta:
Substituindo os valores:
Distribuindo o 2:
Por fim, somando 2 aos dois lados da equação:

Resposta

A equação da reta tangente é .

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(d) e