Determine a equação da reta tangente em
sendo dados
(b)
e
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar a equação da reta tangente na curva da função
no ponto onde
. Aqui, vamos usar conceitos de derivadas para encontrar a inclinação da reta tangente e, assim, montar a equação dessa reta.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor de
, que é
. Substituindo
por 1 na função:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada da função
, que nos dará a inclinação da reta tangente nesse ponto. Vamos derivar cada termo da função:
A derivada de
é
e a derivada de
é
. Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular
, ou seja,
:
Então, a inclinação da reta tangente no ponto
é 2.
Passo 5
Com a inclinação
e o ponto
, podemos usar a fórmula da equa��ão da reta:
Substituindo os valores:
Distribuindo o 2:
Por fim, somando 2 aos dois lados da equação:
Resposta
A equação da reta tangente é
.
Exercícios relacionados
Determine uma aproximação linear para
.
Determine a derivada
©
©
Se um objeto de massa
tem velocidade
, então sua energia cinética
é dada por
. Se
é função do tempo
, use a regra da cadeia para estabelecer uma fórmula para
.
Determine a equação da reta tangente em
sendo dados
(d) e
(d)