Determine a derivada em cada caso:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar a derivada da função . Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente aplicando a regra do quociente para derivar funções que são frações. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como funciona a derivada de uma função quociente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem a e na fórmula da derivada do quociente. Na regra do quociente, se , então a derivada é dada por:
Então, no nosso caso:

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas de e :

Passo 4

Substituindo , , e na fórmula da derivada do quociente:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador passo a passo:
Então, juntando tudo:

Passo 6

Lembrando da identidade trigonométrica , podemos substituir:

Passo 7

Agora, colocando tudo de volta na expressão da derivada:

Resposta

A derivada da função é:

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