Determine a derivada em cada caso:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar a derivada da função . Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente aplicando a regra do quociente para derivar funções que são frações. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como funciona a derivada de uma função quociente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem a
e
na fórmula da derivada do quociente. Na regra do quociente, se
, então a derivada
é dada por:
Então, no nosso caso:
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas de
e
:
Passo 4
Substituindo
,
,
e
na fórmula da derivada do quociente:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador passo a passo:
Então, juntando tudo:
Passo 6
Lembrando da identidade trigonométrica , podemos substituir:
Passo 7
Agora, colocando tudo de volta na expressão da derivada:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Determine a derivada em cada caso:
Determine a derivada em cada caso:
Determine a derivada em cada caso:
Determine a derivada em cada caso: