Determine a derivada em cada caso:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar a derivada da função
. Isso envolve o conteúdo de derivadas de funções compostas e logaritmos naturais. Para isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e saber como derivar a função logarítmica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada da função logarítmica natural
em relação a
é dada por:
Aqui,
é uma função de
, e
é a derivada de
em relação a
.
Passo 3
No nosso caso,
. Então, vamos derivar
em relação a
:
Passo 4
Agora, aplicando a regra da cadeia na derivada de
:
Resposta
A derivada da função é:
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