Determine a derivada em cada caso:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar a derivada da função . Isso envolve o conteúdo de derivadas de funções compostas e logaritmos naturais. Para isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e saber como derivar a função logarítmica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada da função logarítmica natural em relação a é dada por:
Aqui, é uma função de , e é a derivada de em relação a .

Passo 3

No nosso caso, . Então, vamos derivar em relação a :

Passo 4

Agora, aplicando a regra da cadeia na derivada de :

Resposta

A derivada da função é:

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