Determine a derivada em cada caso:

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que temos aqui. A gente precisa encontrar a derivada da função . Isso envolve cálculo diferencial, especificamente a regra da potência para derivadas. Vamos usar essa regra para determinar como essa função muda em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação da regra da potência. Sabemos que pode ser escrita como . Isso é útil porque a regra da potência funciona diretamente com potências de .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da potência. A regra diz que se temos uma função , então a derivada é . Aqui, nosso é .

Passo 4

Aplicando a regra, multiplicamos o expoente pela função e diminuímos o expoente em 1:

Passo 5

Para deixar a resposta mais elegante, podemos reescrever como . Assim, nossa derivada fica:

Resposta

A derivada da função é .

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Utilize a derivação logarítmica nos casos que seguem: