Determine a derivada em cada caso:
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que temos aqui. A gente precisa encontrar a derivada da função
. Isso envolve cálculo diferencial, especificamente a regra da potência para derivadas. Vamos usar essa regra para determinar como essa função muda em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação da regra da potência. Sabemos que
pode ser escrita como
. Isso é útil porque a regra da potência funciona diretamente com potências de
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da potência. A regra diz que se temos uma função
, então a derivada
é
. Aqui, nosso
é
.
Passo 4
Aplicando a regra, multiplicamos o expoente
pela função
e diminuímos o expoente em 1:
Passo 5
Para deixar a resposta mais elegante, podemos reescrever
como
. Assim, nossa derivada fica:
Resposta
A derivada da função
é
.
Exercícios relacionados
Determine a derivada em cada caso:
Determine a derivada em cada caso:
Determine a derivada em cada caso:
Utilize a derivação logarítmica nos casos que seguem: