Determine a derivada em cada caso:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar a derivada da função
. Isso é um problema de cálculo diferencial, especificamente envolvendo a regra da cadeia e a derivada de um quociente. Vamos precisar lembrar como aplicar essas regras para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função para aplicar a regra da cadeia. Temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra. Vamos chamar:
- Função externa:
, onde - Função interna:
A regra da cadeia nos diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada da função externa
. Usando a regra do poder, temos:
Passo 4
Agora, vamos derivar a função interna
. Para isso, usamos a regra do quociente, que é:
Onde:
-
então -
então
Aplicando a regra:
Passo 5
Agora, combinamos as derivadas usando a regra da cadeia:
Substituindo
e
:
Resposta
A derivada da função é:
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Utilize a derivação logarítmica nos casos que seguem:
Sejam
e
, com
e
e
. Calcular: