Determine a derivada em cada caso:

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente encontrar a derivada de . A matéria aqui é cálculo, mais especificamente derivadas. Vamos precisar da regra da cadeia, que é usada quando temos funções compostas, e das derivadas das funções trigonométricas e da raiz quadrada.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função composta. Aqui, temos onde . Isso significa que é uma função de , que por sua vez é uma função de .

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a . Sabemos que:
A derivada da é .

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a derivada de em relação a . Como , temos:
A derivada da raiz quadrada de é .

Passo 5

Agora, aplicamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de em relação a é o produto das derivadas que calculamos:
Substituindo os valores:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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