Determine a derivada em cada caso:
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente encontrar a derivada de . A matéria aqui é cálculo, mais especificamente derivadas. Vamos precisar da regra da cadeia, que é usada quando temos funções compostas, e das derivadas das funções trigonométricas e da raiz quadrada.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função composta. Aqui, temos onde
. Isso significa que
é uma função de
, que por sua vez é uma função de
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
. Sabemos que:
A derivada da é
.
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a derivada de
em relação a
. Como
, temos:
A derivada da raiz quadrada de
é
.
Passo 5
Agora, aplicamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de
em relação a
é o produto das derivadas que calculamos:
Substituindo os valores:
Resposta
A derivada de em relação a
é:
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