Determine a derivada de cada função.
y = (2x - 3) / (5x + 4)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem a função e precisamos encontrar a sua derivada. Para isso, vamos usar o cálculo de derivadas de funções racionais, mais especificamente a Regra do Quociente.

Passo 2

A Regra do Quociente é usada quando temos uma função que é o quociente de duas outras funções. Se a gente tem , a derivada é dada por:
Aqui, vamos identificar e na nossa função.

Passo 3

Identificando as funções:
Agora, vamos calcular as derivadas de e .

Passo 4

Calculando as derivadas:

Passo 5

Aplicando a Regra do Quociente com os valores encontrados:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador:
Substituindo na expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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