Determine a derivada de cada função.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem a função
e precisamos encontrar a sua derivada. Para isso, vamos usar o cálculo de derivadas de funções racionais, mais especificamente a Regra do Quociente.
Passo 2
A Regra do Quociente é usada quando temos uma função que é o quociente de duas outras funções. Se a gente tem
, a derivada
é dada por:
Aqui, vamos identificar
e
na nossa função.
Passo 3
Identificando as funções:
Agora, vamos calcular as derivadas de
e
.
Passo 4
Calculando as derivadas:
Passo 5
Aplicando a Regra do Quociente com os valores encontrados:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador:
Substituindo na expressão:
Resposta
A derivada da função é: