Determine a derivada de cada função.
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a derivada da função
. Vamos usar as regras de derivação de funções racionais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a estrutura da função. Ela está na forma de uma fração onde o numerador é
e o denominador é
. Para derivar uma função desse tipo, a gente usa a regra do quociente.
Passo 3
A regra do quociente diz que a derivada de
é dada por:
Então, vamos precisar derivar
e
separadamente.
Passo 4
Vamos calcular
. Como
, a derivada fica:
Passo 5
Agora, vamos derivar
. Sabemos que
, então:
Passo 6
Substituindo esses valores na regra do quociente, temos:
Passo 7
Vamos simplificar o numerador:
Então, o numerador fica:
Passo 8
O denominador é
.
Passo 9
Agora, juntando tudo:
Podemos simplificar dividindo o numerador e o denominador por 3:
Resposta
A derivada da função é
.