Determine a derivada de cada função a seguir.
f(x) = e^(3 x) - e^(x^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com regras de derivação de funções exponenciais. Para isso, vamos precisar conhecer a regra da cadeia e a derivada da função exponencial.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar cada termo da função separadamente. A função f(x) é composta por duas partes: e e^(x^2).

Passo 3

Começando com o primeiro termo, . A derivada de , onde u é uma função de x, é . Aqui, , então . Portanto, a derivada de é .

Passo 4

Agora, vamos para o segundo termo, e^(x^2). Novamente, usando a regra da cadeia, onde e . Assim, a derivada de e^(x^2) é .

Passo 5

Finalmente, juntamos as derivadas dos dois termos. Como a função original tem um sinal de subtração entre os termos, a derivada também refletirá isso.

Resposta

A derivada da função é .

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