Determine a derivada de cada função a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com regras de derivação de funções exponenciais. Para isso, vamos precisar conhecer a regra da cadeia e a derivada da função exponencial.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada termo da função separadamente. A função
é composta por duas partes:
e
.
Passo 3
Começando com o primeiro termo,
. A derivada de
, onde
é uma função de
, é
. Aqui,
, então
. Portanto, a derivada de
é
.
Passo 4
Agora, vamos para o segundo termo,
. Novamente, usando a regra da cadeia, onde
e
. Assim, a derivada de
é
.
Passo 5
Finalmente, juntamos as derivadas dos dois termos. Como a função original tem um sinal de subtração entre os termos, a derivada também refletirá isso.
Resposta
A derivada da função é
.
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