Determine a derivada de cada função a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas de funções racionais, ou seja, uma função dividida por outra. Para isso, vamos precisar usar a Regra do Quociente, que é essencial para derivar funções que são divisões de duas outras funções. Além disso, vamos precisar conhecer as derivadas das funções trigonométricas como o cosseno e das funções inversas como a arcotangente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a Regra do Quociente. Se temos uma função
, a derivada
é dada por:
No nosso caso,
e
.
Passo 3
Vamos derivar
. A derivada do cosseno é o menos seno:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. A derivada da arcotangente é:
Passo 5
Aplicando a Regra do Quociente:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Podemos também reescrever de forma mais clara:
Resposta
A derivada da função
é:
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