Determine a derivada de cada função a seguir.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas de funções racionais, ou seja, uma função dividida por outra. Para isso, vamos precisar usar a Regra do Quociente, que é essencial para derivar funções que são divisões de duas outras funções. Além disso, vamos precisar conhecer as derivadas das funções trigonométricas como o cosseno e das funções inversas como a arcotangente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a Regra do Quociente. Se temos uma função , a derivada é dada por:
No nosso caso, e .

Passo 3

Vamos derivar . A derivada do cosseno é o menos seno:

Passo 4

Agora, vamos derivar . A derivada da arcotangente é:

Passo 5

Aplicando a Regra do Quociente:

Passo 6

Simplificando a expressão:
Podemos também reescrever de forma mais clara:

Resposta

A derivada da função é:

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