Determine a derivada de cada função a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar a derivada da função
. Aqui vamos usar conceitos de derivadas, como a derivada de funções exponenciais e inversas, além da regra da cadeia para funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a parte
. Sabemos que a derivada de
, onde
é uma constante e
é uma função de
, é dada por:
No nosso caso,
e
. Então, a derivada fica:
A derivada de
é
, então:
Passo 3
Agora, vamos derivar
. Lembrando que
é a função inversa de
, e a derivada de
é:
Aqui,
, então:
Substituindo na fórmula da derivada:
Simplificando
(já que
é sempre positivo):
Resposta
Juntando as duas derivadas, a derivada de
é:
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Determine a derivada de cada função a seguir.
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Encontre a derivada da função implícita definida pelas equações:
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