Determine a derivada de cada função a seguir.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar a derivada da função . Aqui vamos usar conceitos de derivadas, como a derivada de funções exponenciais e inversas, além da regra da cadeia para funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a parte . Sabemos que a derivada de , onde é uma constante e é uma função de , é dada por:
No nosso caso, e . Então, a derivada fica:
A derivada de é , então:

Passo 3

Agora, vamos derivar . Lembrando que é a função inversa de , e a derivada de é:
Aqui, , então:
Substituindo na fórmula da derivada:
Simplificando (já que é sempre positivo):

Resposta

Juntando as duas derivadas, a derivada de é:

Exercícios relacionados

Determine a derivada de cada função a seguir.
Determine a derivada de cada função a seguir.
Encontre a derivada da função implícita definida pelas equações:
Encontre a derivada da função implícita definida pelas equações: