Determine a derivada de cada função a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, mais especificamente com a regra do quociente. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do quociente, a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vão compor o numerador e o denominador. Vamos chamar:
-
(numerador) -
(denominador)
Passo 3
Agora, vamos encontrar as derivadas de
e
.
Para
, aplicamos a regra do produto:
Sabemos que
e
. Então:
Passo 4
Para
, também derivamos cada termo separadamente:
Sabemos que
e
. Então:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do quociente para encontrar
:
Substituindo os valores que encontramos:
Podemos fatorar
no numerador:
Resposta
A derivada da função é:
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