Determine a derivada de cada função a seguir.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, mais especificamente com a regra do quociente. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do quociente, a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que vão compor o numerador e o denominador. Vamos chamar:
  • (numerador)
  • (denominador)

Passo 3

Agora, vamos encontrar as derivadas de e .
Para , aplicamos a regra do produto:
Sabemos que e . Então:

Passo 4

Para , também derivamos cada termo separadamente:
Sabemos que e . Então:

Passo 5

Agora, aplicamos a regra do quociente para encontrar :
Substituindo os valores que encontramos:
Podemos fatorar no numerador:

Resposta

A derivada da função é:

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