Determine a derivada de cada função a seguir:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente aplicando a regra do produto e a regra da cadeia para encontrar a derivada.

Passo 2

Primeiramente, vamos identificar as partes da função que vamos derivar. Temos duas funções multiplicadas: e .

Passo 3

Para derivar uma função que é o produto de duas funções, usamos a Regra do Produto. A regra diz que se , então a derivada é:

Passo 4

Vamos derivar cada parte separadamente. Primeiro, a derivada de em relação a é:

Passo 5

Agora, vamos derivar . Aqui, usamos a Regra da Cadeia, que nos diz que a derivada de é . Então:

Passo 6

Agora que temos e , vamos aplicar a Regra do Produto:

Passo 7

Vamos simplificar a expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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Esboce os gráficos das funções a seguir indicando: o domínio, as interseções com os eixos (se houver), as assíntotas (se houver), os pontos críticos (se houver), os intervalos de crescimento e decrescimento, os extremos relativos (se houver), os intervalos onde o gráfico possui concavidade para cima e para baixo e os pontos de inflexão (se houver):
Esboce os gráficos das funções a seguir indicando: o domínio, as interseções com os eixos (se houver), as assíntotas (se houver), os pontos críticos (se houver), os intervalos de crescimento e decrescimento, os extremos relativos (se houver), os intervalos onde o gráfico possui concavidade para cima e para baixo e os pontos de inflexão (se houver):
Determine a derivada de cada função a seguir:
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