Determine a derivada de cada função a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente aplicando a regra do produto e a regra da cadeia para encontrar a derivada.
Passo 2
Primeiramente, vamos identificar as partes da função que vamos derivar. Temos duas funções multiplicadas:
e
.
Passo 3
Para derivar uma função que é o produto de duas funções, usamos a Regra do Produto. A regra diz que se
, então a derivada
é:
Passo 4
Vamos derivar cada parte separadamente. Primeiro, a derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Agora, vamos derivar
. Aqui, usamos a Regra da Cadeia, que nos diz que a derivada de
é
. Então:
Passo 6
Agora que temos
e
, vamos aplicar a Regra do Produto:
Passo 7
Vamos simplificar a expressão:
Resposta
A derivada da função
é:
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Esboce os gráficos das funções a seguir indicando: o domínio, as interseções com os eixos (se houver), as assíntotas (se houver), os pontos críticos (se houver), os intervalos de crescimento e decrescimento, os extremos relativos (se houver), os intervalos onde o gráfico possui concavidade para cima e para baixo e os pontos de inflexão (se houver):
Esboce os gráficos das funções a seguir indicando: o domínio, as interseções com os eixos (se houver), as assíntotas (se houver), os pontos críticos (se houver), os intervalos de crescimento e decrescimento, os extremos relativos (se houver), os intervalos onde o gráfico possui concavidade para cima e para baixo e os pontos de inflexão (se houver):
Determine a derivada de cada função a seguir:
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