Determine a derivada de cada função a seguir:
Passo 1
Vamos começar resumindo o que a questão pede. Precisamos encontrar a derivada da função
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente usando a regra do quociente e derivadas de funções trigonométricas e logarítmicas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra do quociente e as derivadas básicas de
e
.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos as partes da função que formam o quociente. Temos
no numerador e
no denominador.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. Sabemos que a derivada de um produto de funções é dada por
. Então:
Sabemos que
e
. Portanto:
Passo 4
Agora, vamos derivar o denominador
. A derivada de
em rela��ão a
é:
Passo 5
Aplicando a regra do quociente para derivadas, temos:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada da função é:
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Determine a derivada de cada função a seguir:
Esboce os gráficos das funções a seguir indicando: o domínio, as interseções com os eixos (se houver), as assíntotas (se houver), os pontos críticos (se houver), os intervalos de crescimento e decrescimento, os extremos relativos (se houver), os intervalos onde o gráfico possui concavidade para cima e para baixo e os pontos de inflexão (se houver):
Determine a derivada de cada função a seguir:
Determine a derivada de cada função a seguir: