Determine a derivada de cada função a seguir: f(x) = (x * tg(x)) / ln(x)

Passo 1

Vamos começar resumindo o que a questão pede. Precisamos encontrar a derivada da função . Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente usando a regra do quociente e derivadas de funções trigonométricas e logarítmicas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra do quociente e as derivadas básicas de e .

Passo 2

Primeiro, identifiquemos as partes da função que formam o quociente. Temos no numerador e no denominador.

Passo 3

Vamos calcular a derivada de . Sabemos que a derivada de um produto de funções é dada por . Então:
Sabemos que e . Portanto:

Passo 4

Agora, vamos derivar o denominador . A derivada de em rela��ão a é:

Passo 5

Aplicando a regra do quociente para derivadas, temos:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 6

Simplificando a expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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