Determine a derivada de cada função a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. A matéria que estamos lidando aqui é cálculo, mais especificamente derivadas de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto, já que temos duas funções multiplicando uma à outra, e também saber como derivar funções exponenciais como
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando temos duas funções multiplicando, tipo
e
, a derivada da função produto
é dada pela regra do produto:
No nosso caso,
e
.
Passo 3
Vamos derivar cada parte separadamente. Primeiro, a derivada de
. A fórmula geral para a derivada de
é:
Então, aplicando isso:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Uma das propriedades mais legais do número
é que a derivada de
é simplesmente:
Passo 5
Agora que temos as derivadas de
e
, vamos aplicar a regra do produto:
Passo 6
Podemos simplificar essa expressão fatorando
:
Resposta
A derivada da função é:
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