Determine a derivada de cada função a seguir:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . A matéria que estamos lidando aqui é cálculo, mais especificamente derivadas de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto, já que temos duas funções multiplicando uma à outra, e também saber como derivar funções exponenciais como e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando temos duas funções multiplicando, tipo e , a derivada da função produto é dada pela regra do produto:
No nosso caso, e .

Passo 3

Vamos derivar cada parte separadamente. Primeiro, a derivada de . A fórmula geral para a derivada de é:
Então, aplicando isso:

Passo 4

Agora, vamos derivar . Uma das propriedades mais legais do número é que a derivada de é simplesmente:

Passo 5

Agora que temos as derivadas de e , vamos aplicar a regra do produto:

Passo 6

Podemos simplificar essa expressão fatorando :

Resposta

A derivada da função é:

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