Determine a derivada de cada função a seguir:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar a derivada da função . Aqui, vamos trabalhar com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções exponenciais e a regra da cadeia. Para isso, vamos precisar saber como derivar exponenciais e polinômios.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função exponencial. A derivada de , onde é uma função de , é dada por:
Isso significa que, para derivar uma exponencial, a gente deriva o expoente e multiplica pelo próprio .

Passo 3

Agora, vamos identificar qual é a função no nosso caso. Na função , temos:
Precisamos agora derivar em relação a .

Passo 4

Vamos derivar . A derivada de é e a derivada de (uma constante) é . Então:

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia que mencionamos no Passo 2, substituímos na expressão da derivada da exponencial:

Resposta

A derivada da função é:

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