Determine a derivada de cada função a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar a derivada da função
. Aqui, vamos trabalhar com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções exponenciais e a regra da cadeia. Para isso, vamos precisar saber como derivar exponenciais e polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função exponencial. A derivada de
, onde
é uma função de
, é dada por:
Isso significa que, para derivar uma exponencial, a gente deriva o expoente e multiplica pelo próprio
.
Passo 3
Agora, vamos identificar qual é a função
no nosso caso. Na função
, temos:
Precisamos agora derivar
em relação a
.
Passo 4
Vamos derivar
. A derivada de
é
e a derivada de
(uma constante) é
. Então:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia que mencionamos no Passo 2, substituímos
na expressão da derivada da exponencial:
Resposta
A derivada da função
é:
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