Determine a derivada de cada função a seguir:
Passo 1
Beleza! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Isso envolve o conteúdo de derivadas, especificamente a regra do quociente e a regra da cadeia. Vamos precisar lembrar como derivar funções trigonométricas e exponenciais, além de como aplicar essas regras juntas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos derivar. Temos um quociente em que o numerador é
e o denominador é
. Para derivar um quociente, usamos a regra do quociente: se
, então
.
Passo 3
Vamos achar
, a derivada do numerador
. Aqui usamos a regra da cadeia. A derivada de
é
. Então,
e
. Assim:
Passo 4
Agora, vamos encontrar
, a derivada do denominador
. A derivada de
é
. Aqui,
e
. Portanto:
Passo 5
Aplicando a regra do quociente:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão. Primeiro, note que
. Além disso, podemos fatorar
no numerador:
Resposta
A derivada da função é:
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Utilizando derivação implícita, determine
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