Determine a derivada de cada função a seguir:
Passo 1
Beleza! Vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas, especificamente utilizando a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos precisar lembrar como derivar funções exponenciais e funções trigonométricas inversas.
Passo 2
Primeiro, identifique que a função
é o produto de duas funções:
e
. Para derivar um produto de funções, usamos a regra do produto, que diz:
Passo 3
Vamos encontrar a derivada de
. Sabemos que a derivada de
é
, onde
é uma constante. Aqui,
, então:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. A derivada de
é
, onde
. Primeiro, dérivamos
:
Então, aplicando a regra da cadeia:
Passo 5
Agora que temos
e
, aplicamos a regra do produto:
Substituindo os valores:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Determine a derivada de cada função a seguir:
Determine a derivada de cada função a seguir:
Utilizando derivação implícita, determine
:
Determine a equação da reta tangente à curva no ponto indicado:
em