Determine a derivada de cada função a seguir:

Passo 1

Beleza! Vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas, especificamente utilizando a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos precisar lembrar como derivar funções exponenciais e funções trigonométricas inversas.

Passo 2

Primeiro, identifique que a função é o produto de duas funções: e . Para derivar um produto de funções, usamos a regra do produto, que diz:

Passo 3

Vamos encontrar a derivada de . Sabemos que a derivada de é , onde é uma constante. Aqui, , então:

Passo 4

Agora, vamos derivar . A derivada de é , onde . Primeiro, dérivamos :
Então, aplicando a regra da cadeia:

Passo 5

Agora que temos e , aplicamos a regra do produto:
Substituindo os valores:

Resposta

A derivada da função é:

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Utilizando derivação implícita, determine :
Determine a equação da reta tangente à curva no ponto indicado: em