Determine a derivada de cada função a seguir.

Passo 1

Então, galera! A gente tem aqui um exercício que pede para encontrar a derivada da função . Vamos usar um pouquinho de cálculo, mais especificamente derivadas de funções inversas trigonométricas, pra resolver isso. Vamos precisar lembrar como derivar a arcsecante e aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de , onde é uma função de , é dada por:
Aqui, é a derivada de em relação a .

Passo 3

No nosso caso, . Agora, vamos encontrar a derivada de em relação a :

Passo 4

Agora, substituímos e na fórmula da derivada da arcsecante:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão dentro da raiz:
Então, a derivada fica:

Resposta

A derivada da função é:

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Determine a derivada de cada função a seguir.
Esboce o gráfico das funções a seguir:
Determine a derivada de cada função a seguir.
Determine a derivada de cada função a seguir.