Determine a derivada de cada função a seguir.
Passo 1
Então, galera! A gente tem aqui um exercício que pede para encontrar a derivada da função
. Vamos usar um pouquinho de cálculo, mais especificamente derivadas de funções inversas trigonométricas, pra resolver isso. Vamos precisar lembrar como derivar a arcsecante e aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de
, onde
é uma função de
, é dada por:
Aqui,
é a derivada de
em relação a
.
Passo 3
No nosso caso,
. Agora, vamos encontrar a derivada de
em relação a
:
Passo 4
Agora, substituímos
e
na fórmula da derivada da arcsecante:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão dentro da raiz:
Então, a derivada fica:
Resposta
A derivada da função é:
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Determine a derivada de cada função a seguir.
Esboce o gráfico das funções a seguir:
Determine a derivada de cada função a seguir.
Determine a derivada de cada função a seguir.