Determine a derivada de cada função a seguir.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos lidando com cálculo, especificamente derivadas de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e saber como derivar funções como o logaritmo natural, a raiz quadrada e a cotangente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função interna dentro do logaritmo. Temos . A derivada de usando a regra da cadeia é . Então, precisamos achar .

Passo 3

Vamos derivar . A derivada de é . Agora, para derivar , lembramos que , onde .

Passo 4

Derivando , temos:
Então, a derivada de é:

Passo 5

Agora, aplicamos a regra da cadeia para encontrar :

Resposta

A derivada da função é:

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Encontre a derivada da função implícita definida pelas equações: