Determine a derivada de cada função a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com cálculo, especificamente derivadas de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e saber como derivar funções como o logaritmo natural, a raiz quadrada e a cotangente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função interna dentro do logaritmo. Temos
. A derivada de
usando a regra da cadeia é
. Então, precisamos achar
.
Passo 3
Vamos derivar
. A derivada de
é
. Agora, para derivar
, lembramos que
, onde
.
Passo 4
Derivando
, temos:
Então, a derivada de
é:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra da cadeia para encontrar
:
Resposta
A derivada da função é:
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Encontre a derivada da função implícita definida pelas equações: