Determine a derivada de cada função a seguir.
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função
. Aqui, trabalharemos com cálculo diferencial, especificamente utilizando a regra do produto e técnicas de diferenciação para funções exponenciais e trigonométricas.
Passo 2
Para encontrar a derivada de
, vamos usar a regra do produto, que diz que a derivada de duas funções multiplicadas é a derivada da primeira vezes a segunda mais a primeira vezes a derivada da segunda.
Passo 3
Primeiro, vamos derivar
. Essa função é uma exponencial onde a base e o expoente são a mesma variável, então usaremos a diferenciação logarítmica:
Tirando o logaritmo de ambos os lados:
Diferenciando ambos os lados em relação a
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Sabemos que a derivada de
é:
Passo 5
Aplicando a regra do produto, a derivada de
será:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Passo 6
Podemos fatorar
para simplificar a expressão:
Resposta
A derivada da função
é:
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Esboce o gráfico das funções a seguir:
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Determine a derivada de cada função a seguir.
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