Determine a derivada de cada função a seguir.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de derivada da função . Aqui, vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente a regra do produto e a regra da cadeia. Precisaremos lembrar como derivar funções polinomiais, exponenciais e funções trigonométricas inversas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que a função é um produto de duas funções: e . Para derivar , vamos usar a regra do produto, que diz que se , então a derivada .

Passo 3

Vamos começar a derivar cada parte separadamente. Primeiro, derivamos :
Isso foi feito usando a regra de potência, que afirma que .

Passo 4

Agora, vamos derivar . Aqui, usamos a regra da cadeia porque temos uma função composta dentro do expoente. A regra da cadeia diz que .

Passo 5

Identificamos . Então, precisamos derivar :
Sabemos que e .

Passo 6

Então, a derivada de fica:

Passo 7

Agora, aplicamos a regra do produto para encontrar :
Substituindo as derivadas que encontramos:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Determine a derivada de cada função a seguir.
Determine a derivada de cada função a seguir.
Encontre a derivada da função implícita definida pelas equações:
Encontre a derivada da função implícita definida pelas equações: