Determine a derivada de cada função a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de derivada da função . Aqui, vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente a regra do produto e a regra da cadeia. Precisaremos lembrar como derivar funções polinomiais, exponenciais e funções trigonométricas inversas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que a função
é um produto de duas funções:
e . Para derivar
, vamos usar a regra do produto, que diz que se
, então a derivada
.
Passo 3
Vamos começar a derivar cada parte separadamente. Primeiro, derivamos
:
Isso foi feito usando a regra de potência, que afirma que
.
Passo 4
Agora, vamos derivar . Aqui, usamos a regra da cadeia porque temos uma função composta dentro do expoente. A regra da cadeia diz que
.
Passo 5
Identificamos . Então, precisamos derivar
:
Sabemos que
e .
Passo 6
Então, a derivada de
fica:
Passo 7
Agora, aplicamos a regra do produto para encontrar
:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Resposta
A derivada da função é:
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Encontre a derivada da função implícita definida pelas equações:
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