Determine a derivada de cada função a seguir:
Passo 1
Beleza! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Isso envolve o conteúdo de derivadas de funções logarítmicas e propriedades dos logaritmos. Vamos usar a regra da cadeia e as propriedades dos logaritmos para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão usando a propriedade dos logaritmos que diz que
. Aplicando isso na nossa função:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo separadamente. A derivada de
é
pela regra da cadeia.
Derivando
:
Passo 4
Depois, derivamos
:
Primeiro, achamos a derivada de
, que é:
Então, aplicando na derivada do logaritmo:
Passo 5
Finalmente, juntamos as duas derivadas, lembrando que o segundo termo tem um sinal de menos:
Resposta
A derivada da função é:
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Derive cada identidade trigonométrica para obter uma nova identidade (ou familiar)
(a)
(a)
Determine a derivada de cada função a seguir:
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