Determine a derivada de cada função a seguir:

Passo 1

Beleza! A gente precisa encontrar a derivada da função . Isso envolve o conteúdo de derivadas de funções logarítmicas e propriedades dos logaritmos. Vamos usar a regra da cadeia e as propriedades dos logaritmos para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão usando a propriedade dos logaritmos que diz que . Aplicando isso na nossa função:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo separadamente. A derivada de é pela regra da cadeia.
Derivando :

Passo 4

Depois, derivamos :
Primeiro, achamos a derivada de , que é:
Então, aplicando na derivada do logaritmo:

Passo 5

Finalmente, juntamos as duas derivadas, lembrando que o segundo termo tem um sinal de menos:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Determine a derivada de cada função a seguir:
Derive cada identidade trigonométrica para obter uma nova identidade (ou familiar)
(a)
Determine a derivada de cada função a seguir:
Determine a derivada de cada função a seguir: