Determine a derivada de cada função a seguir.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a derivada da função . Isso está no campo do cálculo, especificamente lidando com derivadas de funções trigonométricas inversas. Para resolver, vamos precisar saber como derivar a função onde é uma função de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada da função em relação a é dada por:
Aqui, representa a derivada de em relação a .

Passo 3

No nosso caso, a função dentro do é . Então, precisamos encontrar , que é a derivada de em relação a .

Passo 4

Derivando em relação a , temos:

Passo 5

Agora, substituímos e na fórmula da derivada da :

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Esboce o gráfico das funções a seguir:
Estude a função dada com relação à concavidade e pontos de inflexão:
Encontre a derivada da função implícita definida pelas equações:
Encontre a derivada da função implícita definida pelas equações: