Determine a derivada de cada função a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a derivada da função
. Isso está no campo do cálculo, especificamente lidando com derivadas de funções trigonométricas inversas. Para resolver, vamos precisar saber como derivar a função
onde
é uma função de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada da função
em relação a
é dada por:
Aqui,
representa a derivada de
em relação a
.
Passo 3
No nosso caso, a função dentro do
é
. Então, precisamos encontrar
, que é a derivada de
em relação a
.
Passo 4
Derivando
em relação a
, temos:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na fórmula da derivada da
:
Resposta
A derivada da função
é:
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Esboce o gráfico das funções a seguir:
Estude a função dada com relação à concavidade e pontos de inflexão:
Encontre a derivada da função implícita definida pelas equações:
Encontre a derivada da função implícita definida pelas equações: