Encontre a derivada da função implícita definida pelas equações:
Passo 1
Vamos resolver a derivada de uma função implícita definida pela equação
. Para isso, vamos usar o diferencial implícito, que nos permite encontrar
mesmo quando
está definido de forma implícita em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a diferenciação:
Isso agrupa todos os termos em um lado da equação, igualando a zero, o que facilita a aplicação da diferenciação.
Passo 3
Agora, vamos diferenciar cada termo da equação em relação a
. Lembre-se que
é uma função de
, então usaremos a regra do produto e a regra da cadeia quando necessário.
- Derivada de
:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Passo 4
Substituímos todas as derivadas na equação original derivada:
Passo 5
Vamos agrupar os termos que contêm
e os que não contêm:
Passo 6
Isolamos
:
Passo 7
Finalmente, resolvemos para
:
Resposta
A derivada da função implícita é:
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Encontre a derivada da função implícita definida pelas equações:
Determine a derivada de cada função a seguir.
Obtenha a equação da reta tangente:
À curva , no ponto
À curva
Esboce o gráfico das funções a seguir: