Utilizando derivação implícita, determine d/y d/x : cos^2(y) + sen^2(y) = y + 2

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos a equação e precisamos encontrar usando derivação implícita. Isso significa que vamos derivar ambos os lados da equação em relação a x, mesmo que y seja uma função de x. Para isso, vamos precisar lembrar das regras básicas de derivação, como a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é uma identidade trigonométrica que sempre vale 1. Então, a equação simplifica para:

Passo 3

Agora, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a x. A derivada de um número constante, como 1, é 0. Do lado direito, temos . A derivada de y em relação a x é , e a derivada de 2 é 0. Então, derivando:

Passo 4

Agora, isolamos na equação:
Então:

Resposta

A derivada é igual a 0.

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