Encontre a derivada da função implícita definida pelas equações:
Passo 1
Vamos resolver a derivada de uma função implícita definida pela equação
. Aqui, vamos usar o conceito de derivada implícita, que nos ajuda a encontrar
quando y está definida de forma indireta em relação a x.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a x. Lembre-se que y é uma função de x, então ao derivar termos que envolvem y, precisamos usar a regra da cadeia.
Passo 3
Derivando o lado esquerdo:
- A derivada de
é . - A derivada de
usa a regra do produto: .
Então, a derivada do lado esquerdo fica:
.
Passo 4
Derivando o lado direito:
- A derivada de
é 1. - A derivada de
é .
Então, a derivada do lado direito fica:
.
Passo 5
Agora, igualamos as derivadas dos dois lados:
.
Passo 6
Vamos isolar
. Primeiro, distribuímos o termo:
.
Passo 7
Agrupamos os termos que contêm
:
.
Passo 8
Movemos todos os termos com
para um lado e os demais para o outro:
.
Passo 9
Isolamos
dividindo ambos os lados pelo coeficiente:
.
Resposta
A derivada da função implícita é:
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Encontre a derivada da função implícita definida pelas equações:
Determine a derivada de cada função a seguir.
Obtenha a equação da reta tangente:
À curva , no ponto
.
À curva
Esboce o gráfico das funções a seguir: