Determine a derivada de cada função a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função . Isso envolve conceitos de cálculo como a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas e funções inversas como a arcsecante.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a regra do produto, que é usada quando temos a derivada de duas funções multiplicadas. A regra do produto diz que se
, então a derivada
.
Passo 3
Identificamos as duas partes da nossa função:
Vamos derivar cada uma delas separadamente.
Passo 4
Vamos derivar . A derivada de é
. Então:
Passo 5
Agora vamos derivar . Para isso, usamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a
é:
Como
, aplicamos a regra da cadeia:
Passo 6
Agora, juntamos tudo usando a regra do produto:
Substituindo:
Resposta
A derivada da função é:
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