Determine a derivada de cada função a seguir:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função . Isso envolve conceitos de cálculo como a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas e funções inversas como a arcsecante.

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar a regra do produto, que é usada quando temos a derivada de duas funções multiplicadas. A regra do produto diz que se , então a derivada .

Passo 3

Identificamos as duas partes da nossa função:
Vamos derivar cada uma delas separadamente.

Passo 4

Vamos derivar . A derivada de é . Então:

Passo 5

Agora vamos derivar . Para isso, usamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é:
Como , aplicamos a regra da cadeia:

Passo 6

Agora, juntamos tudo usando a regra do produto:
Substituindo:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Determine a derivada de cada função a seguir:
Determine a derivada de cada função a seguir:
Utilizando derivação implícita, determine :
Utilizando derivação implícita, determine :