Utilizando derivação implícita, determine
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação usando derivação implícita. A equação que temos é
. Vamos precisar conhecer um pouco sobre derivadas e como diferenciar funções que estão misturadas, tipo funções dentro de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a derivada em ambos os lados da equação em relação a
. Ou seja, vamos derivar
e igualar a derivada de 4, que é 0.
Passo 3
Vamos derivar
usando a regra do produto: se você tem
, a derivada é
. Aqui,
e
.
Passo 4
Derivando
em relação a
, temos
.
Passo 5
Agora, derivamos
. Usando a regra da cadeia, a derivada de
é
. Aqui,
, então
. Portanto,
.
Passo 6
Juntando tudo, a derivada de
é:
E isso é igual a 0, já que a derivada de 4 é 0.
Passo 7
Agora, vamos isolar
. Primeiro, distribuímos:
Passo 8
Agrupamos os termos com
:
Passo 9
Finalmente, isolamos
:
Resposta
A derivada
é:
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Determine a derivada de cada função a seguir:
Determine a derivada de cada função a seguir:
Determine a equação da reta tangente à curva no ponto indicado:
Para cada item a seguir, faça o que se pede: Dada a função f(x)=e^{2 x}, determine a derivada de ordem
e calcule
.