Utilizando derivação implícita, determine :

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação usando derivação implícita. A equação que temos é . Vamos precisar conhecer um pouco sobre derivadas e como diferenciar funções que estão misturadas, tipo funções dentro de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar a derivada em ambos os lados da equação em relação a . Ou seja, vamos derivar e igualar a derivada de 4, que é 0.

Passo 3

Vamos derivar usando a regra do produto: se você tem , a derivada é . Aqui, e .

Passo 4

Derivando em relação a , temos .

Passo 5

Agora, derivamos . Usando a regra da cadeia, a derivada de é . Aqui, , então . Portanto, .

Passo 6

Juntando tudo, a derivada de é:
E isso é igual a 0, já que a derivada de 4 é 0.

Passo 7

Agora, vamos isolar . Primeiro, distribuímos:

Passo 8

Agrupamos os termos com :

Passo 9

Finalmente, isolamos :

Resposta

A derivada é:

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Determine a derivada de cada função a seguir:
Determine a derivada de cada função a seguir:
Determine a equação da reta tangente à curva no ponto indicado:
Para cada item a seguir, faça o que se pede: Dada a função f(x)=e^{2 x}, determine a derivada de ordem e calcule .