Esboce o gráfico das funções a seguir:

Passo 1

Beleza, vamos esboçar o gráfico da função . Isso está dentro do conteúdo de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar encontrar pontos chave como interceptações, extremos, e analisar o comportamento da função para entender como o gráfico se comporta.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as interceptações com o eixo . Para isso, substituímos na função:
Então, o gráfico intercepta o eixo no ponto .

Passo 3

Agora, vamos encontrar as interceptações com o eixo . Para isso, resolvemos a equação :
Podemos fatorar:
Então, ou , o que dá as soluções e . Assim, as interceptações com o eixo são nos pontos , e .

Passo 4

Vamos determinar os extremos da função, ou seja, os pontos onde a função atinge valores máximos ou mínimos. Para isso, calculamos a derivada da função:
Igualamos a derivada a zero para encontrar os pontos críticos:
As soluções são e .

Passo 5

Vamos analisar a concavidade e determinar se os pontos críticos são máximos ou mínimos. Para isso, calculamos a segunda derivada:
Avaliar nos pontos críticos:
  • Para :
á
  • Para e :
í

Passo 6

Vamos determinar os valores dos extremos:
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 7

Finalmente, vamos analisar o comportamento da função para tendendo ao infinito positivo e negativo. Como o termo de maior grau é , que é positivo, temos:
Isso indica que o gráfico sobe para ambos os lados.

Resposta

Com todas as informações coletadas, o esboço do gráfico de apresenta interceptações nos pontos , e , um máximo local em , mínimos locais em e o gráfico sobe indefinidamente para positivo e negativo.

Exercícios relacionados

Obtenha a equação da reta tangente:
À curva , no ponto .
Encontre a derivada da função implícita definida pelas equações:
Esboce o gráfico das funções a seguir:
Determine a derivada de cada função a seguir.