Utilizando derivação implícita, determine
:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem a equação
e precisa encontrar a derivada
usando derivação implícita. O conteúdo aqui é cálculo, mais especificamente derivadas de funções implícitas. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação, como a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada termo da equação em relação a
. Lembre-se que
é uma função de
, então quando derivamos termos que envolvem
, precisamos multiplicar pela
por causa da regra da cadeia.
Derivando
:
Usamos a regra do produto: a derivada de é
.
Usamos a regra do produto: a derivada de
-
então -
então
Portanto:
Derivando
:
Usamos a regra da cadeia:
Usamos a regra da cadeia:
Derivando
:
Passo 3
Agora, colocamos tudo isso na equação derivada:
Passo 4
Nosso objetivo é resolver para
. Primeiro, vamos reunir os termos que contêm
:
Fatorando
:
Agora, isolamos
:
Resposta
A derivada
é:
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:
Determine a equação da reta tangente à curva no ponto indicado:
em