Utilizando derivação implícita, determine :

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem a equação e precisa encontrar a derivada usando derivação implícita. O conteúdo aqui é cálculo, mais especificamente derivadas de funções implícitas. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação, como a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar cada termo da equação em relação a . Lembre-se que é uma função de , então quando derivamos termos que envolvem , precisamos multiplicar pela por causa da regra da cadeia.
Derivando :
Usamos a regra do produto: a derivada de é .
  • então
  • então
Portanto:
Derivando :
Usamos a regra da cadeia:
Derivando :

Passo 3

Agora, colocamos tudo isso na equação derivada:

Passo 4

Nosso objetivo é resolver para . Primeiro, vamos reunir os termos que contêm :
Fatorando :
Agora, isolamos :

Resposta

A derivada é:

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