Determine a derivada de cada função a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a derivada da função
. Estamos trabalhando com derivadas aqui, especificamente aplicando regras de derivação para funções compostas, como a regra da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar funções trigonométricas e logarítmicas, além de entender como aplicar a regra da cadeia quando temos uma função dentro de outra.
Passo 2
Primeiro, identifique a função que vamos derivar:
, onde
. Aqui, temos uma função composta, porque dentro do seno temos outra função
.
Passo 3
Para derivar
, usamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna. Ou seja:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar
, a derivada de
. Vamos derivar termo a termo:
- A derivada de
em relação a é 1. - A derivada de
em relação a é .
Então:
Passo 5
Agora, substituímos
e
de volta na expressão para
:
Resposta
A derivada da função é: