Encontre a derivada da função implícita definida pelas equações:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função implícita definida pela equação
. Isso cai no conteúdo de derivadas de funções implícitas, onde usamos a regra da cadeia para diferenciar em relação a
. Vamos precisar lembrar como derivar potências e aplicar a regra básica de diferenciação.
Passo 2
Primeiro, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a
. Lembre-se que
é uma função de
, então quando derivamos termos com
, usamos a regra da cadeia:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo:
-
(usando a regra da potência) -
(aplicando a regra da cadeia) -
-
Substituindo na equação:
Passo 4
Agora, vamos isolar
. Primeiro, vamos reunir todos os termos que têm
de um lado e os outros termos do outro:
Factorizando
:
Passo 5
Finalmente, isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Resposta
Exercícios relacionados
Determine a derivada de cada função a seguir.
Esboce o gráfico das funções a seguir:
Encontre a derivada da função implícita definida pelas equações:
Para as funções dadas a seguir, pede-se:
i) Verifique as condições do Teorema do Valor Médio.
ii) Determine os correspondentes à conclusão do teorema.
, no intervalo
i) Verifique as condições do Teorema do Valor Médio.
ii) Determine os