Encontre a derivada da função implícita definida pelas equações:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função implícita definida pela equação . Isso cai no conteúdo de derivadas de funções implícitas, onde usamos a regra da cadeia para diferenciar em relação a . Vamos precisar lembrar como derivar potências e aplicar a regra básica de diferenciação.

Passo 2

Primeiro, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a . Lembre-se que é uma função de , então quando derivamos termos com , usamos a regra da cadeia:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo:
  • (usando a regra da potência)
  • (aplicando a regra da cadeia)
Substituindo na equação:

Passo 4

Agora, vamos isolar . Primeiro, vamos reunir todos os termos que têm de um lado e os outros termos do outro:
Factorizando :

Passo 5

Finalmente, isolamos dividindo ambos os lados por :

Resposta

Exercícios relacionados

Determine a derivada de cada função a seguir.
Esboce o gráfico das funções a seguir:
Encontre a derivada da função implícita definida pelas equações:
Para as funções dadas a seguir, pede-se:
i) Verifique as condições do Teorema do Valor Médio.
ii) Determine os correspondentes à conclusão do teorema.
, no intervalo