Determine a derivada de cada função a seguir, utilizando a definição de derivada. f(x) = x^2 - 2x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de derivada juntos! A gente tem a função e precisa encontrar a sua derivada usando a definição de derivada. Isso significa que vamos utilizar o limite que define a derivada para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada. A derivada de uma função em um ponto é o limite quando se aproxima de 0 da razão entre a variação da função e a variação de . Matemáticamente, isso fica assim:

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa definição à nossa função . Primeiro, precisamos calcular . Substituindo por na função, temos:

Passo 4

Vamos expandir essa expressão para simplificar. Calculando o quadrado e distribuindo o -2:

Passo 5

Agora, vamos formar a diferença :
Simplificando os termos:

Passo 6

Vamos dividir essa diferença por e calcular o limite quando tende a 0:
Quando se aproxima de 0, o termo desaparece, então:

Resposta

A derivada da função é .

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