Determine a derivada de cada função a seguir, utilizando a definição de derivada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivada juntos! A gente tem a função
e precisa encontrar a sua derivada usando a definição de derivada. Isso significa que vamos utilizar o limite que define a derivada para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada. A derivada de uma função
em um ponto
é o limite quando
se aproxima de 0 da razão entre a variação da função e a variação de
. Matemáticamente, isso fica assim:
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição à nossa função
. Primeiro, precisamos calcular
. Substituindo
por
na função, temos:
Passo 4
Vamos expandir essa expressão para simplificar. Calculando o quadrado e distribuindo o -2:
Passo 5
Agora, vamos formar a diferença
:
Simplificando os termos:
Passo 6
Vamos dividir essa diferença por
e calcular o limite quando
tende a 0:
Quando
se aproxima de 0, o termo
desaparece, então:
Resposta
A derivada da função
é
.