Determine a derivada de cada função vetorial.

Passo 1

Beleza, vamos resolver juntos esse exercício! A gente precisa encontrar a derivada da função vetorial . Isso faz parte do estudo de cálculo vetorial, mais especificamente de derivadas de funções vetoriais. Para resolver, vamos derivar cada componente da função vetorial individualmente usando as regras de derivação que você já deve conhecer ou que vamos explicar enquanto avançamos.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a primeira componente da função: .
A derivada de em relação a é , e a derivada de uma constante como é 0. Então:

Passo 3

Agora, vamos para a segunda componente: .
Lembre-se que é o mesmo que . Usando a regra da cadeia, a derivada de em relação a é .
Aqui, , então . Aplicando isso:

Passo 4

Por último, vamos derivar a terceira componente: .
Novamente, escrevemos como e aplicamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é:

Resposta

A derivada da função vetorial é:

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Determine a derivada de cada função vetorial.
Determine a derivada de cada função vetorial.
Calcule a integral.