Determine a derivada de cada função.

Passo 1

Vamos resolver o exercício de determinar a derivada da função . Esse problema está dentro do estudo de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação das funções trigonométricas, utilizando a regra do quociente.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função tangente em termos de seno e cosseno:
Agora, para derivar essa função, usaremos a regra do quociente, que é usada para derivar uma divisão de duas funções.

Passo 3

A regra do quociente diz que se temos uma função , então sua derivada é:
Aplicando isso à nossa função:
  • \Rightarrow
  • \Rightarrow
Substituindo na fórmula:
Sabemos que , então:

Resposta

A derivada de é .

Exercícios relacionados

Determine a derivada de cada função.
Enuncie cada regra da derivação em símbolos:
A Regra da Potência
Determine a derivada de cada função.
Dê dois exemplos de como a derivada pode ser interpretada como uma taxa de variação na física, química, biologia, economia ou em outras ciências.