Determine a derivada de cada função.
Passo 1
Vamos resolver o exercício de determinar a derivada da função
. Esse problema está dentro do estudo de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação das funções trigonométricas, utilizando a regra do quociente.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função tangente em termos de seno e cosseno:
Agora, para derivar essa função, usaremos a regra do quociente, que é usada para derivar uma divisão de duas funções.
Passo 3
A regra do quociente diz que se temos uma função
, então sua derivada é:
Aplicando isso à nossa função:
-
\Rightarrow -
\Rightarrow
Substituindo na fórmula:
Sabemos que
, então:
Resposta
A derivada de
é
.
Exercícios relacionados
Determine a derivada de cada função.
Enuncie cada regra da derivação em símbolos:
A Regra da Potência
A Regra da Potência
Determine a derivada de cada função.
Dê dois exemplos de como a derivada pode ser interpretada como uma taxa de variação na física, química, biologia, economia ou em outras ciências.