Determine a derivada de cada função.
y = tg(x)

Passo 1

Vamos resolver o exercício de determinar a derivada da função . Esse problema está dentro do estudo de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação das funções trigonométricas, utilizando a regra do quociente.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função tangente em termos de seno e cosseno:
Agora, para derivar essa função, usaremos a regra do quociente, que é usada para derivar uma divisão de duas funções.

Passo 3

A regra do quociente diz que se temos uma função , então sua derivada é:
Aplicando isso à nossa função:
  • \Rightarrow
  • \Rightarrow
Substituindo na fórmula:
Sabemos que , então:

Resposta

A derivada de é .

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