Beleza, vamos resolver a integral . Aqui estamos lidando com integrais que envolvem potências da função tangente. Para resolver, vamos usar substituição e algumas identidades trigonométricas para simplificar a expressão antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Seja . Então, a derivada de em relação a é , o que significa que .
Passo 3
Substituindo e na integral original, temos:
Passo 4
Agora, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Passo 5
Começamos integrando . Sabemos que , e podemos usar a identidade . Então:
Passo 6
Agora, vamos distribuir:
Sabemos que .
Passo 7
Para a primeira integral, fazemos uma substituição adicional. Seja , então . Assim:
Passo 8
Juntando as partes, temos:
Passo 9
Agora, vamos integrar . Podemos escrever como e novamente usar a identidade :
Passo 10
Expandindo:
Sabemos que:
A integral pode ser resolvida usando uma identidade ou integração por partes, resultando:
Passo 11
Substituindo de volta:
Passo 12
Agora, juntando as duas integrais que tínhamos separado: