Determine a derivada de cada uma das funções a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente usando a regra do quociente para derivadas. Vamos precisar lembrar como derivar funções trigonométricas básicas como tangente e secante.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de um jeito mais simples. Sabemos que
, então:
Isso vai facilitar a derivação usando a regra do produto.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra do produto. Se temos uma função
, a derivada é
.
Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos encontrar
e
:
- Derivada de
é . - Derivada de
é 0.
Então,
.
- Derivada de
é .
Então,
.
Passo 5
Agora, aplicando a regra do produto:
Passo 6
Vamos simplificar cada termo:
Como
, então:
Então:
Passo 7
Vamos combinar os termos:
Sabemos que
, então:
Resposta
A derivada da função é
.