Determine as derivadas das funções a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui estamos lidando com cálculo diferencial, mais especificamente com a regra do produto. Para isso, precisamos lembrar que quando temos duas funções multiplicadas, a derivada delas é dada pela derivada da primeira vezes a segunda mais a primeira vezes a derivada da segunda.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estão sendo multiplicadas. Seja:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada uma dessas funções separadamente.
A derivada de
é:
Isso porque quando derivamos
, a regra é multiplicar pelo expoente e diminuir o expoente em 1.
Passo 4
Derivando
, temos:
O termo constante (-1) desaparece porque a derivada de uma constante é zero.
Passo 5
Aplicando a regra do produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar cada termo:
Para o primeiro termo:
Para o segundo termo:
Passo 7
Agora, juntando todos os termos simplificados:
Passo 8
Vamos combinar os termos constantes:
Então, a derivada fica:
Resposta
A derivada da função é: