Determine a derivada
das curvas dadas abaixo:
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente encontrar a derivada
da curva definida por
. Vamos usar derivação implícita, que é quando temos
definido de forma indireta em função de
.
Passo 2
Primeiro, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a
. No lado esquerdo, temos
. Usando a regra da cadeia, a derivada de
é
.
No lado direito, temos
. Vamos usar a regra do quociente para derivar isso:
Passo 3
Agora, igualando as derivadas dos dois lados:
Para isolar
, dividimos ambos os lados por
:
Resposta
A derivada
da curva
é: