Determine a derivada d/y d/x das curvas dadas abaixo: y^3 = (x-1)/(x+1)

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente encontrar a derivada da curva definida por . Vamos usar derivação implícita, que é quando temos definido de forma indireta em função de .

Passo 2

Primeiro, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a . No lado esquerdo, temos . Usando a regra da cadeia, a derivada de é .
No lado direito, temos . Vamos usar a regra do quociente para derivar isso:

Passo 3

Agora, igualando as derivadas dos dois lados:
Para isolar , dividimos ambos os lados por :

Resposta

A derivada da curva é:

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