Determine a derivada de cada uma das funções dadas abaixo:

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para determinarmos a derivada da função . Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente envolvendo derivadas de integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar usar o Teorema Fundamental do Cálculo e aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que precisamos derivar:
Vamos derivar cada uma separadamente em relação a .

Passo 3

Vamos começar com a primeira integral: .
Segundo o Teorema Fundamental do Cálculo, a derivada de em relação a é . Aqui, e .
Então, a derivada dessa parte é:

Passo 4

Agora, vamos derivar a segunda integral: .
Aplicando novamente o Teorema Fundamental do Cálculo, temos e .
Portanto, a derivada dessa parte é:
(Lembrando que )

Passo 5

Agora, juntando as duas derivadas que calculamos:
Queremos isolar . Para isso, vamos reorganizar a equação:
Fatorando :

Passo 6

Finalmente, isolamos dividindo ambos os lados por :

Resposta

Exercícios relacionados

Determine a derivada de cada uma das funções dadas abaixo:
a)
Resolva as integrais usando métodos adequados:
Determine os pontos extremos das funções:
Determine a expressão da integral que permite calcular a área da região do plano exterior à parábola e interior ao círculo .