Determine a derivada
de cada uma das funções dadas abaixo:
Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para determinarmos a derivada
da função
. Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente envolvendo derivadas de integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar usar o Teorema Fundamental do Cálculo e aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que precisamos derivar:
Vamos derivar cada uma separadamente em relação a
.
Passo 3
Vamos começar com a primeira integral:
.
Segundo o Teorema Fundamental do Cálculo, a derivada de
em relação a
é
. Aqui,
e
.
Então, a derivada dessa parte é:
Passo 4
Agora, vamos derivar a segunda integral:
.
Aplicando novamente o Teorema Fundamental do Cálculo, temos
e
.
Portanto, a derivada dessa parte é:
(Lembrando que
)
Passo 5
Agora, juntando as duas derivadas que calculamos:
Queremos isolar
. Para isso, vamos reorganizar a equação:
Fatorando
:
Passo 6
Finalmente, isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Resposta
Exercícios relacionados
Determine a derivada
de cada uma das funções dadas abaixo:
a)
a)
Resolva as integrais usando métodos adequados:
Determine os pontos extremos das funções:
Determine a expressão da integral que permite calcular a área da região do plano exterior à parábola
e interior ao círculo
.