Determine a derivada
de cada uma das funções dadas abaixo:
a)
a)
Passo 1
Então, a gente tem uma função definida por uma integral:
e precisa encontrar a derivada dela em relação a
, ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar o cálculo diferencial, mais especificamente o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos ajuda a relacionar integrais e derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa essa integral. A expressão
representa a área sob a curva de
entre
e
.
Passo 3
Agora, para encontrar a derivada dessa integral em relação a
, usamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que se
, então
.
Passo 4
Aplicando esse teorema na nossa função, temos
. Então, a derivada de
em relação a
será simplesmente
.
Resposta
A derivada
é
.
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Resolva as integrais usando métodos adequados:
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Determine a derivada
de cada uma das funções dadas abaixo:
Determine os pontos extremos das funções: