Determine a derivada d yd x de cada uma das funções dadas abaixo:
a) integral1^x ln (t) d t ; x>0

Passo 1

Então, a gente tem uma função definida por uma integral: e precisa encontrar a derivada dela em relação a , ou seja, . Para resolver isso, vamos usar o cálculo diferencial, mais especificamente o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos ajuda a relacionar integrais e derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa essa integral. A expressão representa a área sob a curva de entre e .

Passo 3

Agora, para encontrar a derivada dessa integral em relação a , usamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que se , então .

Passo 4

Aplicando esse teorema na nossa função, temos . Então, a derivada de em relação a será simplesmente .

Resposta

A derivada é .

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