Resolva as integrais usando métodos adequados:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui estamos lidando com cálculo integral, especificamente com técnicas de integração. Para resolver essa integral, vamos precisar usar o método de integração por partes e algumas propriedades dos logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Sabemos que pode ser escrita como . Utilizando a propriedade dos logaritmos , temos:
Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, precisamos resolver . Para isso, vamos usar a técnica de integração por partes, que é baseada na fórmula:
Precisamos escolher e de forma que a integral se simplifique. Vamos definir:

Passo 4

Aplicando a fórmula de integração por partes:
Simplificando a segunda parte:

Passo 5

Vamos simplificar a integral . Observamos que:
Podemos realizar a divisão polinomial ou reescrever a fração:
Então, a integral se torna:

Passo 6

Voltando à expressão anterior:
Simplificando:

Passo 7

Lembrando que a nossa integral original tinha um fator de , aplicamos isso agora:
Simplificando novamente:

Resposta

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Determine a derivada de cada uma das funções dadas abaixo:
a)
Determine a derivada de cada uma das funções dadas abaixo: