Resolva as integrais usando métodos adequados:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui estamos lidando com cálculo integral, especificamente com técnicas de integração. Para resolver essa integral, vamos precisar usar o método de integração por partes e algumas propriedades dos logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Sabemos que
pode ser escrita como
. Utilizando a propriedade dos logaritmos
, temos:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, precisamos resolver
. Para isso, vamos usar a técnica de integração por partes, que é baseada na fórmula:
Precisamos escolher
e
de forma que a integral se simplifique. Vamos definir:
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Simplificando a segunda parte:
Passo 5
Vamos simplificar a integral
. Observamos que:
Podemos realizar a divisão polinomial ou reescrever a fração:
Então, a integral se torna:
Passo 6
Voltando à expressão anterior:
Simplificando:
Passo 7
Lembrando que a nossa integral original tinha um fator de
, aplicamos isso agora:
Simplificando novamente:
Resposta
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Determine a derivada
de cada uma das funções dadas abaixo:
a)
a)
Determine a derivada
de cada uma das funções dadas abaixo: