Determine a derivada direcional da função na direção .
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Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos determinar a derivada direcional da função no ponto na direção do vetor . Para isso, vamos usar o conceito de gradiente e produto escalar.

Passo 2

Vamos começar calculando o gradiente da função . O gradiente é um vetor que contém as derivadas parciais de em relação a cada uma das variáveis, ou seja:

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas parciais de :
Portanto, o gradiente de é:

Passo 4

Em seguida, avaliamos o gradiente no ponto . Como o gradiente é constante para essa função linear, continuamos com:

Passo 5

A derivada direcional é calculada como o produto escalar do gradiente com o vetor de direção :

Resposta

A derivada direcional é igual a 5.

Exercícios relacionados

Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. .
Encontre o gradiente de cada função no ponto dado.
(i)
Considere o campo vetorial
Determine se é ou não um campo conservativo. Em caso afirmativo, encontre uma função potencial para .
Seja .
(a) Determine a derivada direcional de no ponto e na direção do vetor
i.