Determine a derivada direcional D_v f(1,2) da função f na direção v = 3/5 i - 4/5 j.
© f(x, y) = 3x - 4y

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos determinar a derivada direcional da função no ponto na direção do vetor . Para isso, vamos usar o conceito de gradiente e produto escalar.

Passo 2

Vamos começar calculando o gradiente da função . O gradiente é um vetor que contém as derivadas parciais de em relação a cada uma das variáveis, ou seja:

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas parciais de :
Portanto, o gradiente de é:

Passo 4

Em seguida, avaliamos o gradiente no ponto . Como o gradiente é constante para essa função linear, continuamos com:

Passo 5

A derivada direcional é calculada como o produto escalar do gradiente com o vetor de direção :

Resposta

A derivada direcional é igual a 5.

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