Encontre o gradiente de cada função no ponto dado.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar o gradiente da função no ponto . O gradiente é um vetor que mostra a direção de maior crescimento da função e é composto pelas derivadas parciais em relação a cada variável. Para resolver isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais de em relação a , e .
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Como , ao derivar em relação a , apenas a primeira parte depende de . Usando a regra da cadeia, temos:
Passo 3
Agora, vamos derivar em relação a , ou seja, . Aqui, ambas as partes da função dependem de :
Passo 4
Por último, vamos derivar em relação a , ou seja, . Somente a segunda parte depende de :
Passo 5
Agora que temos todas as derivadas parciais, vamos avaliá-las no ponto :