Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente determinar se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Isso está dentro da matéria de séries infinitas, mais especificamente sobre convergência de séries. Para resolver, vamos precisar usar o Teste da Razão, que é uma técnica que nos ajuda a verificar se uma série converge ou diverge com base no comportamento dos termos.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar o Teste da Razão. Esse teste nos diz que, para uma série , se calcularmos o limite:
E:
Se L < 1, a série converge absolutamente.
Se L > 1, a série diverge.
Se L = 1, o teste não nos dá informação e precisamos tentar outro método.
Vamos calcular esse limite para a nossa série.
Passo 3
Primeiro, identificamos an = n!n^n. Agora, calculamos an+1: