Determine a derivada
das seguintes funções:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com derivadas de funções que envolvem polinômios e funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes que estão sendo multiplicadas na função:
e
. A regra do produto nos diz que a derivada de um produto de duas funções é igual à derivada da primeira função vezes a segunda função, mais a primeira função vezes a derivada da segunda função. Ou seja, se temos
, então
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de cada parte separadamente.
Primeiro, a derivada de
em relação a
é:
Isso é uma aplicação direta da regra do poder, onde a derivada de
é
.
Passo 4
Em seguida, vamos derivar
. Aqui, usamos a regra da cadeia. A derivada de
é
. No nosso caso,
, então:
Portanto:
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos aplicar a regra do produto:
Substituindo:
Passo 6
Podemos fatorar
na expressão:
Ou, se preferir, escrever na ordem:
Resposta
A derivada da função é:
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Dê um exemplo de uma sequência
, não constante, para ilustrar cada situação abaixo:
© não limitada e não-monótona;
© não limitada e não-monótona;
Use as fórmulas integrais de Cauchy para calcular as seguintes integrais ao longo dos contornos fechados indicados.
© (i)
, (ii)
, (iii)
, (iv)
©
Determine a área da região delimitada pelo gráfico da equação em coordenadas polares.
© .
©
Dê um exemplo de uma sequência
, não constante, para ilustrar cada situação abaixo:
(e) não limitada e estritamente monótona;
(e) não limitada e estritamente monótona;