Dê um exemplo de uma sequência , não constante, para ilustrar cada situação abaixo:
(e) não limitada e estritamente monótona;

Passo 1

Beleza! Então, a gente tem uma pergunta que pede pra gente dar um exemplo de uma sequência que não seja constante e que seja não limitada e estritamente monótona. Isso envolve entender o que significa uma sequência ser não limitada e estritamente monótona, além de saber como construir um exemplo que atenda a essas condições.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre sequência não limitada. Isso quer dizer que a sequência pode crescer sem parar, ou seja, não tem um limite máximo ou mínimo que ela não ultrapassa. Por exemplo, a sequência cresce indefinidamente conforme aumenta.

Passo 3

Agora, sobre sequência estritamente monótona. Isso significa que a sequência está sempre aumentando ou sempre diminuindo, sem jamais ficar igual nos termos consecutivos. Se a sequência está sempre aumentando, chamamos de estritamente crescente; se está sempre diminuindo, é estritamente decrescente.

Passo 4

Para que a sequência seja não constante, ela não pode ter todos os seus termos iguais. Isso já está garantido se a sequência é estritamente monótona, porque ela está sempre mudando de valor.

Passo 5

Então, juntando tudo: precisamos de uma sequência que sempre aumenta ou sempre diminui e que não tenha limites, ou seja, não para de crescer ou de diminuir. Um exemplo clássico disso é a sequência .

Passo 6

Vamos verificar se atende a todos os critérios:
  • Não constante: Cada termo é maior que o anterior, então não é constante.
  • Estritamente monótona: A sequência é estritamente crescente porque .
  • Não limitada: À medida que cresce, também cresce sem parar, então a sequência não é limitada.

Resposta

Um exemplo de sequência que não é constante, é não limitada e estritamente monótona é .

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Determine a área da região delimitada pelo gráfico da equação em coordenadas polares.
© .
Determine a derivada das seguintes funções:
(a)
Em cada caso abaixo, determine os cinco primeiros termos da sequência:
© ;
Expresse as seguintes funções na forma .
©