Dê um exemplo de uma sequência
, não constante, para ilustrar cada situação abaixo:
© não limitada e não-monótona;
© não limitada e não-monótona;
Passo 1
Vamos lá! A gente tem que criar uma sequência
que não seja constante, não seja limitada e não seja monótona. Isso significa que os valores da sequência devem variar sem seguir uma tendência única (como sempre crescer ou sempre diminuir) e também não podem ficar presos dentro de certos limites. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma sequência, o que significa ser limitada e ser monótona.
Passo 2
Primeiro, uma sequência é apenas uma lista ordenada de números, onde cada número é chamado de termo da sequência. Por exemplo,
.
Passo 3
Uma sequência é constante se todos os seus termos são iguais. Como precisamos que a sequência não seja constante, temos que garantir que os termos mudem à medida que avançamos na sequência.
Passo 4
Uma sequência é limitada se existe algum número que atua como limite superior e outro como limite inferior para todos os seus termos. Ou seja, todos os termos da sequência ficam entre esses dois números. Precisamos de uma sequência não limitada, então queremos que os termos cresçam além de qualquer limite que a gente possa imaginar.
Passo 5
Uma sequência é monótona se ela é sempre crescente ou sempre decrescente. Queremos que a sequência não seja monótona, ou seja, que ela não siga apenas uma direção. Ela deve ter termos que crescem e outros que decrescem ao longo da sequência.
Passo 6
Agora, vamos construir um exemplo que atenda a todos esses critérios. Uma boa opção é usar uma sequência que alterna os sinais e que o valor absoluto dos termos aumenta sem parar. Por exemplo:
Aqui,
representa o índice da sequência (1, 2, 3, …) e
faz com que os sinais dos termos alternem entre positivo e negativo.
Passo 7
Vamos analisar essa sequência:
- Não constante: Os termos variam porque
está aumentando. - Não limitada: À medida que
cresce, também cresce sem limites. - Não monótona: Como
alterna os sinais, a sequência sobe e desce, não seguindo uma única tendência.
Resposta
Um exemplo de sequência que não é constante, não limitada e não monótona é:
Exercícios relacionados
Use as fórmulas integrais de Cauchy para calcular as seguintes integrais ao longo dos contornos fechados indicados.
© (i)
, (ii)
, (iii)
, (iv)
©
Dê um exemplo de uma sequência
, não constante, para ilustrar cada situação abaixo:
(b) limitada e não-monótona;
(b) limitada e não-monótona;
Determine a derivada
das seguintes funções:
(a)
(a)
Determine a área da região delimitada pelo gráfico da equação em coordenadas polares.
© .
©