Determine a derivada
de cada função
dada a seguir, utilizando a definição de derivada:
Passo 1
Beleza, vamos analisar o que a questão pede. Estamos querendo encontrar a derivada da função
usando a definição de derivada. Isso envolve entender como a taxa de variação de
muda em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição de derivada. A derivada de
em um ponto
é o limite:
Isso basicamente calcula a inclinação da reta tangente à curva no ponto
.
Passo 3
Vamos aplicar essa definição à nossa função
. Primeiro, substituímos
por
:
Passo 4
Agora, calculamos a diferença
:
Para subtrair essas frações, precisamos de um denominador comum. O denominador comum é
.
Passo 5
Vamos reescrever as frações com o denominador comum:
Passo 6
Agora, expandimos os numeradores:
Subtraindo os dois:
Passo 7
Então, a diferença fica:
Agora, dividimos por
e tiramos o limite quando
tende a 0:
Passo 8
Tomando o limite quando
vai para 0:
Resposta
A derivada de
é:
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Determine
, a derivada da função
em
, em cada item abaixo e nos pontos
indicados:
Seja
a função dada por
. Verifique se
é contínua em
Encontrar as derivada laterais no ponto
indicado, caso existam, das funções dadas a seguir:
Encontrar as derivada laterais no ponto
indicado, caso existam, das funções dadas a seguir: